A diferença entre dois conjuntos A e B, é um conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. Em outras palavras, pode-se dizer que essa diferença é dada pelos elementos que pertencem exclusivamente a A, quando comparados com os elementos de B.
Olá, pessoal! Como vão?
É verdade que no cotidiano nós costumamos utilizar muito a subtração, que é, inclusive, uma das quatro operações fundamentaisda aritmética. Agora, vocês já pensaram algum dia em aplicar essa operação na teoria dos conjuntos? Pois então, saibam que é possível calcular a diferença entre dois conjuntos!
Neste texto, nós vamos entender direitinho o cálculoque envolve essa operação. Faremos também alguns exemplos, de modo a consolidar esse conhecimento.Mas para entendermos com clareza todos os conceitos que serão vistos logo mais,iniciaremos os estudos comuma breve revisão. Ela abordará a forma como dois conjuntos A e B se relacionam quando possuem, ou não, elementos em comum. Vem comigo!
Quando se fala em teoria de conjuntos, a representação na forma de diagrama torna a resolução das operações muito mais simples. Bom, pelo menos é o que acontece na maioria das vezes. Por isso, vamos revisar agora 3 maneiras nas quais dois conjuntos A e B podem se relacionar juntamente a sua representação na forma de diagrama. Acompanhem comigo.
Quando A é subconjuntode B, pode-se dizer que A é parte de B, ou que A está contido em B. Isso significa que todos os elementos de A também pertencem ao conjunto B.
Já quando A e B são conjuntos disjuntos, significa que eles não possuem elementos em comum, ou seja, é um caso em que nenhum elemento de A também pertence a B, e vice-versa.
E por fim, quando os diagramas de A e B estão entrelaçados, significa que estes dois conjuntos possuem apenas alguns elementos em comum.
Entendido, pessoal? Sendo assim, podemos partir com tranquilidade para operação entre conjuntosque aprenderemos hoje. Sigam comigo!
Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B, o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B.
Em outras palavras, podemos dizer que os elementos que estão no conjunto A, e não fazem parte do conjunto B, formam o conjunto diferença entre A e B (A – B). Já em forma de símbolos, a diferença entre os conjuntos A e B é dada pelo conjunto dos elementos x, tais que esses elementos x pertençam ao conjunto A mas não pertençam ao conjunto B.É isso que aparece no quadro abaixo.
E aí, o que acharam desta definição? Quando olhamos para o exemplo que o nosso amigo apresenta no quadro, as coisas começam a ficar um pouco mais claras, não é? É por isso que partiremos agora para os famosos exemplos resolvidos! Eles nos possibilitarão enxergar o assunto através de mais alguns pontos de vista. Vem comigo!
2.1 Exemplos resolvidos sobre a diferença entre dois conjuntos
1. Em todos os itens, obtenha o conjunto diferença entre A e B (A – B). Em seguida, encontretambém o conjunto diferença entre B e A (B – A).
a. A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 5}
Acabamos de aprender que o conjunto diferença entre A e B é formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. Baseando-se nessa ideia, vocês sabem como resolver essa questão? Fiquem tranquilos, pessoal, a ideia é comparar tudo com a subtração mesmo, como dissemos lá no início do texto. Para conhecer os elementos do conjunto A – B, basta observamos os elementos que pertencem a ambos os conjuntos, e descontá-los, tirá-los, ou riscá-los do conjunto A. Os elementos que restarem formarão o conjunto diferença que tanto buscamos. Vejam só:
Observem que nós literalmente riscamos os elementos que são comuns a ambos os conjuntos. Isso aconteceu porque deveríamos descontar dos elementos de A, todos os elementos que também pertenciam a B. Notem que o conjunto resultante A – B foi formado pelos elementos que pertencem exclusivamente a A.
É claro que para obter o conjunto diferença entre B e A, a lógica precisa ser invertida. Vamos observar novamente os elementos que são comuns a ambos os conjuntos, mas agora vamos riscá-los de B, porque queremos descontar dos elementos de B, todos os elementos que também pertencem a A. Assim, B – A será formado apenas pelos elementos que pertencem exclusivamente a B.
Facilitando a operação entre os conjuntos com a representação na forma de diagrama
Através do diagrama fica ainda mais fácil de compreender a diferença entre os conjuntos A e B, e B e A. No primeiro caso, A – B, estamos descontando ou retirando B. Portanto, basta desconsiderar toda a região dos elementos que pertencem a B. Já no segundo caso, B – A, vejam que quem está sendo subtraído, ou excluído, é o A. Assim, é só desconsiderar toda a região dos elementos que pertencem a A, como mostra a imagem seguinte.
b. A = {a, b, c} e B = {d, e}
Agora que já sabemos exatamente o que fazer, podemos determinar os conjuntos A – B e B – Asem rodeios. Mas vejam só que coisa interessante: nesse caso, A e B não possuem elementos em comum, ou seja, eles são conjuntos disjuntos.
Podemosentender melhor o caso quando nos perguntamos: o que acontece quando descontamos ou subtraímos o número zero de qualquer número real? Não há mudança alguma, não é mesmo? Bom, se A e B são disjuntos, existem zero elementos comuns entre eles, ou seja, todos os elementos pertencentes a A já são exclusivos de A. Da mesma forma, os elementos de B também já são exclusivos de B. Por isso, não conseguimos riscar elemento algum nos dois cálculos. Assim, é possível concluir que a diferença entre A e B é o próprio conjunto A, enquanto que a diferença entre B e A é o próprio conjunto B.
c. A = {a, b} e B = {a, b, c}
Quem prestou atenção na revisão logo no início do texto, já percebeu que nesse itemA é subconjunto de B, pois todos os seus elementos também pertencem a B. Calculando os conjuntos diferença entre A e B e B e A, veremos em que situação curiosa isso vai dar. Vem comigo!
Quando A é subconjunto de B
Quanto ao conjunto diferença entre B e A, tudo certo, não é mesmo? Ele é um conjunto unitário. Agora, reparem que por A ser subconjunto de B, quando a diferença entre A e B é calculada, todos os elementos de A são eliminados, não restando nenhum elemento no conjunto. Neste caso, A – B é um conjunto vazio.
Conseguiram entender a ideia? Vejam que em nenhum dos exemplos vistos até agora, os conjuntos A – B e B – A foram iguais. Isso nos mostra que a propriedade comutativanão é válidapara a diferença entre dois conjuntos, ou seja:
Bom,depois de tudo o que acabamos de discutir, não há dúvidas de que esse texto está chegando ao fim! Agradeço imensamente a atenção de vocês, e espero que o que vimos aqui, somado ao que vocês verão agora no vídeo que está em anexo, seja muito proveitoso para os seus estudos!
OComplementar de um Conjunto também pode ser encontrado através da operação de diferença entre os conjuntos. Se vocês quiserem saber mais sobre o assunto, é só acessar estetexto.
Ateoria dos conjuntos é base para toda a matemática do ensino médio. Portanto, vocês já podem se considerar mais próximos daquela nota ótima desejada no ENEM e nos vestibulares!
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A intersecção de dois conjuntos é representada por A∩B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente. A diferença entre dois conjuntos é representada por A – B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A.
Sabendo que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {6, 7, 8, 9} e C = {2, 4, 6, 8, 10}, quais são os elementos do conjunto (A∩B)UC? Agora encontraremos a união, que é formada pelos elementos que pertencem ao conjunto primeiro conjunto ou ao segundo conjunto, ou seja, é a junção dos elementos dos dois conjuntos.
O resultado de uma subtração entre dois ou mais números é conhecido como diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo. Utilizamos a subtração em várias situações que envolvem números.
Na teoria de conjuntos, chamamos de união entre dois ou mais conjuntos o conjunto formado pela junção de todos os termos. Utilizamos para representar a união o símbolo A U B (A união com B).
A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos. Dessa forma, os elementos (que podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são indicados por letra minúscula e definidos como um dos componentes do conjunto.
Devemos entender que o conjunto Z é a representação utilizada para o conjunto dos número inteiros. Pertencem ao conjunto dos números inteiros: os números negativos, sempre acompanhados pelo sinal de negativo (-); o Conjunto dos Números Naturais, composto pelos números positivos (+) e o zero.
O conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sua representação pode ser feita utilizando duas simbologias: { } ou Ø. Por exemplo: ? O conjunto dos números naturais antecessores ao 0 (zero) é considerado vazio, pois nos números naturais não existe antecessor de zero.
U quer dizer união dos elementos de um conjunto. U para baixo quer dizer intersecção dos elementos de um conjunto. U PARA BAIXO COLOCAR SÓ OS IGUAIS NOS DOIS CONJUNTOS. NO CONJUNTO QUE MENSINOU FICA 2 , 3 COMO INTERSECÇÃO.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) A fórmula diz que a probabilidade da união entre os eventos A e B é igual à probabilidade do evento A ocorrer, mais a probabilidade do evento B ocorrer, menos a probabilidade da intersecção entre os eventos A e B.
Para representar dois conjuntos utilizando o diagrama de Venn, devemos, primeiro, analisar as possibilidades de relações entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos, temos duas possibilidades de correlacioná-los: ou eles possuem elementos em comum ou eles não os possuem, isto é, há entre eles intersecção ou não.
Como o determinante das coordenadas dos pontos resultou em um valor diferente de zero, podemos concluir que os pontos A, B e C não estão alinhados. Exemplo 2. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam alinhados. c = 4.
R$ 2.000,00 • Pergunta 9 1 em 1 pontos Qual das alternativas representa corretamente o resultado da equação: 9x – 28 = 44 Resposta Selecionada: e. 8 Resposta Correta: e.
Para calcular a diferença entre dois números, devemos subtrair um elemento do outro, de forma que "diferença" na matemática é sinônimo de subtração. A subtração é uma das quatro operações matemáticas básicas, incluindo a soma, multiplicação e divisão.
É se importar, respeitar as opiniões alheias, sejam elas do seu amigo ou seu concorrente. Fazer a diferença não é buscar status e sim sentir, acreditar e ser reconhecido como alguém que agrega valor em todos os sentidos.
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) A fórmula significa que a união dos conjuntos A e B é igual ao valor de A mais o valor de B menos a intersecção entre A e B.
P(A|B) = P (A∩B) /P(B) = A probabilidade de A tal que B é igual a probabilidade da Intersecção de A com B, divido pela probabilidade de B. Esse “tal que B”, traduzindo para o português comum significa: A probabilidade de A ser verdadeiro tal que B seja verdadeiro.
Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto. Exemplo: Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B.
Definição de Conjunto. Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos. Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø.
Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes elementos: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos.
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...} Note que todo número inteiro é também número racional.
Assim como nos números naturais, sucessor é o que vem depois e antecessor é o número que vem antes. Por exemplo, o sucessor de 0 é 1, e o antecessor de 0 é –1.
Um conjunto A diz-se infinito se não for finito, isto é, se não for vazio nem existe, seja qual for n ∈ , uma bijeção f : In → A. Definição 3.1. Um conjunto A diz-se enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f : → A. Neste caso f chama-se uma enumeração dos elementos de A.
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos. Por exemplo: o número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.
Em quanto é uma expressão formada pela junção da preposição em com o pronome quanto. Pode ser indefinido, relativo ou interrogativo. Esse tipo de expressão é utilizado para arguir informações sobre quantidade, intensidade ou preço.
A partir do sistema de Quadro de Aulas (QA) serão listadas todas as turmas (disponíveis e atribuídas) para Constituição (Disciplina Não Específica e Demais Disciplina) na UE (Unidade Escolar).
A regra de decisão fixa o valor VC = ET(α), valor crítico, a partir do qual se rejeita H0, criando uma região de rejeição. A probabilidade α designa-se por nível de significância do teste e representa a probabilidade de se rejeitar H0 quando esta hipótese é verdadeira.
Lembre-se de que um conjunto está contido no outro se cada um dos seus elementos também pertence ao outro conjunto. Neste caso, cada elemento do conjunto pertence também ao conjunto , dizemos então que está contido em , ou que é subconjunto de . Você acha que o conjunto está contido no conjunto ?
Os Diagramas de Venn são nomeados em homenagem ao lógico britânico John Venn. Ele escreveu sobre os diagramas em um artigo de 1880 intitulado "Sobre a Representação Diagramática e Mecânica de Proposições e Raciocínios" na Philosophical Magazine e Journal of Science.
(UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares. Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0.
Para verificarmos se os pontos estão alinhados, podemos utilizar a construção gráfica determinando os pontos de acordo com suas coordenadas posicionais. Outra forma de determinar o alinhamento dos pontos é através do cálculo do determinante pela regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas.
Lembre-se de que um conjunto está contido no outro se cada um dos seus elementos também pertence ao outro conjunto. Neste caso, cada elemento do conjunto pertence também ao conjunto , dizemos então que está contido em , ou que é subconjunto de .
Uma relação é um vínculo ou uma correspondência. No caso da relação matemática, trata-se da correspondência que existe entre dois conjuntos: a cada elemento do primeiro conjunto corresponde pelo menos um elemento do segundo conjunto.
n(A ∪ B = n(A) + n(B) - n(A ∩ " B) O número de elementos da união de dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de cada conjunto, menos a quantidade de elementos repetidos.
Resposta verificada por especialistas. O símbolo contido compara conjuntos, já o pertence está relacionando elemento em conjunto. A relação de inclusão é usada entre os conjuntos, sendo classificada como: ⊂: está contida ⊄ : não está contida.
A união de dois conjuntos A e B, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Já a intersecção de A e B, pode ser dita como o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. Isso nos mostra que as conjunções “ou” e “e” tem um papel importante nas operações com conjuntos.
Definição: Se A e B são conjuntos, A é chamado subconjunto de B, escrito A ⊆ B, sse cada elemento de A também é um elemento de B. Simbolicamente: A ⊆ B ⇔ ∀x, se x ∈ A então x ∈ B. As frases “A está contido em B” e “B contém A” são formas alternativas de dizer que A é um subconjunto de B.
O conjunto universo é o que contém todos os outros conjuntos. Por exemplo, considere os conjuntos A = {– 1, – 2, 1, 2}, B ={0, 1, 2, 3} e C = {1, –1, 2, –2}, veja que todos eles são compostos por números inteiros, ou seja: Portanto, o conjunto dos números inteiros é o conjunto universo.
Dizemos que um conjunto é igual a outro se todos os elementos de um conjunto forem iguais a todos os elementos do outro conjunto. Exemplo: Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B.
Podemos pegar os dois conjuntos x = { 5,6,7,8,9,10} e y = {15,18,21,24,27,30}, e representá-los num gráfico por flechas, que é outro modo de se descrever uma relação.
A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função, cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B.
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